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2019中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解讀:數(shù)與式

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-05-01 18:12:51

中考真題

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2019中考數(shù)學(xué)考試馬上到來,學(xué)生們該如何中考數(shù)學(xué) 中的幾何知識呢?下面 小編為學(xué)生們輔導(dǎo)中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn):數(shù)與式,一起來看看詳細(xì)內(nèi)容吧!

一、 的分類:

★判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺,往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)(符號不同)的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(a和b互為相反數(shù)a+b=0)

2、倒數(shù):(1)實(shí)數(shù)a(a=?0)的倒數(shù)是;(2)a和b 互為倒數(shù);(3)0沒有倒數(shù)

3、絕對值:

(2)實(shí)數(shù)的絕對值----非 ,從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值,就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

(3)化簡必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn),再去掉絕對值符號。

4、n次方根

(1)平方根,算術(shù)平方根:設(shè)a≥0,稱叫a的平方根,叫a的算術(shù)平方根。

正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。

(2)立方根:叫實(shí)數(shù)a的立方根。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0的立方根是0;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位 的直線稱為數(shù)軸---數(shù)軸的三要素。

2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。

五、 的運(yùn)算

1、加法:

(1)同號兩數(shù)相加,取原來的符號,并把它們的絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結(jié)合律。

2、減法—減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法:

(1)兩數(shù)相乘,同號取正,異號取負(fù),并把絕對值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法:

(1)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方:乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序:乘方、開方為三級運(yùn)算,乘、除為二級運(yùn)算,加、減是一級運(yùn)算,如果沒有括號,在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級的運(yùn)算,先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算,有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算,都要注意先定符號后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法:設(shè)N>0,則N= a×(其中1≤a<10,n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字:一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù),到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種:(1)精確到那一位;(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

基礎(chǔ)

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式:用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、 :用數(shù)值代替代數(shù)里的字母,計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、 :

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

(1)單項(xiàng)式:數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

項(xiàng):多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。

次數(shù):次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

升(降)冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)冪排列。

(3)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式的加減:

合并同類項(xiàng):把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則:括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項(xiàng)都不變;括號前面是“–”號,把括號和它前面的“–”號去掉,括號里的各項(xiàng)都變號。

添括號法則:括號前面是“+”號,括到括號里的各項(xiàng)都不變;括號前面是“–”號,括到括號里的各項(xiàng)都變號。

☆整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng),在運(yùn)算時(shí),如果遇到括號,先去括號,再合并同類項(xiàng)。

(2)整式的乘除:

冪的運(yùn)算法則:其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)冪相乘:;同底數(shù)冪相除:;冪的乘方:

積的乘方:。

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式:用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù),對于相同的字母,用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù);對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式:把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng),再把所得的商相加。

乘法公式:

平方差公式:;

完全平方公式:

三、因式分解

1、因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) 的積的形式,叫因式分解。

2、常用的因式分解方法:

(1)提取公因式法:

(2)運(yùn)用公式法:

(3)十字相乘法:

(4)分組分解法:將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法:若的兩個(gè)根是、,則有:

3、因式分解的一般步驟:

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因式;

(2)提出公因式或無公因式可提,再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法;

(3)對二次三項(xiàng)式,應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、

1、分式定義:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。

(1)分式無意義:B=0時(shí),分式無意義; B=?0時(shí),分式有意義。

(2)分式的值為0:A=0,B=?0時(shí),分式的值等于0。

(3)分式的約分—把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去

方法—把分子、分母因式分解,再約去公因式。

(4)最簡分式-----一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式,一定要化為最簡分式。

(5)通分—把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程

(6)最簡公分母:各分式的分母所有因式的最高次冪的積。

(7)有理式:整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì):

(1);(2)

(3)分式的變號法則:分式的分子,分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算:

(1)加、減:同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減;異分母的分式相加減,先把它們通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘:先對各分式的分子、分母因式分解,約分后再分子乘以分子,分母乘以分母。

(3)除:除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。

(1)最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是 ,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。

(2)同類二次根式:化為最簡二次根式之后,被開方數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式。

(3)分母有理化:把分母中的根號化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式:把兩個(gè)含有二次根式的 相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有:與;與)

2、二次根式的性質(zhì):

(1) ;(2);

(3)(a≥0,b≥0);(4)

3、運(yùn)算:

(1)二次根式的加減:將各二次根式化為最簡二次根式后,合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法:(a≥0,b≥0)。

(3)二次根式的除法:

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式,要化成最簡二次根式。

二、式的運(yùn)算

1、巧用公式----靈活運(yùn)用,掌握公式的變形,逆用,掌握運(yùn)用公式的技巧,使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。

2、化簡求值:------一定要先化到最簡再代入求值,注意去括號的法則。

3、 的計(jì)算:(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí),要倒轉(zhuǎn)分子、分母;(2)注意負(fù)號

4、根式計(jì)算----二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容,特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。

以上就是2019年中考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)的內(nèi)容,更多精彩內(nèi)容,盡請關(guān)注 中考頻道!

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