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2019年中考數(shù)學(xué)怎樣求重疊部分的面積

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-05-01 17:49:17

中考真題

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例1. 如圖1,將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度,至正方形 ,求旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正方形重疊部分的面積?

圖1

解:由正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度,至正方形

設(shè) ,則 ,根據(jù)勾股定理,

變題:如圖2,將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度,至正方形 ,求旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正方形重疊部分的面積?

圖2

分析:將原題中的30°變成60°后,原來的解題方法已經(jīng)不能再用了,那就要另外想辦法了。

仍然要連結(jié)AE, ,只要求出 ,問題就解決了。所以,本題的關(guān)鍵就是求出 的長。

解:連結(jié)AE,作EF∥AD

∵正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度,至正方形

∵EF∥AD

∴∠1=∠4

∴∠1=∠2

∴EF=AF

設(shè) ,則

根據(jù)勾股定理, #p#分頁標(biāo)題#e#

例2. 如圖3,正方形ABCD的面積為S,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形 的一個(gè)頂點(diǎn),如果兩個(gè)正方形的邊長相等,那么正方形 繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

圖3

1)求兩個(gè)正方形重疊部分的面積。

2)如果正方形 的邊長大于正方形ABCD的邊長,則重疊部分的面積等于多少?與上述結(jié)論是否一致?

3)將正方形 改為 ,只要滿足什么條件,重疊部分的面積不變?

4)如果把正方形ABCD改為等邊△ABC,O為等邊△ABC的中心,以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形 繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變,問扇形 應(yīng)滿足什么條件?并且說明你的理由。

1)解:∵ABCD為正方形

∴OA=OB,AC⊥BD

∠1=∠2=45°

∠3+∠BOE=90°

是正方形

∴∠BOE+∠4=90°

∴∠3=∠4

∴△AOE≌△BOF

∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積

2)如果正方形 的邊長大于正方形ABCD的邊長,則重疊部分的面積仍然等于 與上述結(jié)論一致。因?yàn)榍蠼獾倪^程沒有任何改變。#p#分頁標(biāo)題#e#

3)將正方形 變?yōu)? ,只要滿足 ,并且 與正方形ABCD沒有交點(diǎn),那么求重疊部分的面積的方法與上面的方法一樣,所以重疊部分的面積不改變。

4)如果把正方形ABCD改為等邊△ABC,O為等邊△ABC的中心,以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形 繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變,扇形 應(yīng)滿足的條件是:

,且

類似上面的方法,容易證明△BOE≌△COF如圖4)。

所以重疊部分的面積 ,而且保持不變。

圖4

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