數(shù)學(xué)也不像人們想象的那樣無(wú)所不能，我相信差不多在每個(gè)領(lǐng)域都可以找出數(shù)學(xué)無(wú)能為力的問(wèn)題來(lái)。有人可能會(huì)質(zhì)疑這一觀點(diǎn)：“現(xiàn)在解決不了不等于將來(lái)解決不了，也許數(shù)學(xué)還沒(méi)發(fā)展到那個(gè)程度。”不排除這種可能，然而我們不要忽視一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題，自然界有很多東西本身是不確定的，而我們的數(shù)學(xué)大多是研究確定性問(wèn)題的。舉個(gè)例子，很多研究中都需要解決一個(gè)重要問(wèn)題：“風(fēng)險(xiǎn)”，如何度量風(fēng)險(xiǎn)？這是個(gè)大難題，沒(méi)有任何有效的數(shù)學(xué)工具可以解決這個(gè)問(wèn)題。克萊因?qū)戇^(guò)一本書(shū)《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》，這本書(shū)顛覆了數(shù)學(xué)乃絕對(duì)真理、是物質(zhì)世界不可動(dòng)搖的知識(shí)體系的神話，值得一讀。從這本書(shū)中我們可以看到，數(shù)學(xué)的發(fā)展常常是不符合邏輯的，然而正是這種不合邏輯才使得數(shù)學(xué)得以順利發(fā)展。以微積分為例，如果牛頓研究天體物理時(shí)早就知道連續(xù)函數(shù)未必可導(dǎo)，微積分也許就不會(huì)產(chǎn)生。讀完這本書(shū)可以讓我們認(rèn)識(shí)到：“數(shù)學(xué)的確是有用的，而且它在自然科學(xué)研究中的有效性會(huì)隨著研究不斷擴(kuò)大，但數(shù)學(xué)也只是相對(duì)真理，甚至它的基礎(chǔ)還是不確定的。”數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)中的作用已被無(wú)數(shù)的事實(shí)證明，但我們同時(shí)應(yīng)該了解，數(shù)學(xué)是很不完美的，它的發(fā)展過(guò)程并不像教科書(shū)中描述的那樣邏輯井然，它也不可能像人們期望的那樣無(wú)所不能。畢竟世界未必真的是上帝按數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造出來(lái)的。

　　數(shù)學(xué)的尷尬之處在于：1、它自身并不完善，有些甚至相互矛盾；2、它永遠(yuǎn)是物理世界的近似而非精確描述；3、很多物理世界中的現(xiàn)象很難甚至不能用數(shù)學(xué)來(lái)描述。要了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是一件簡(jiǎn)單的事，至少目前很難有一個(gè)恰如其分的答案，如果我們無(wú)條件地把數(shù)學(xué)知識(shí)奉為解決一切問(wèn)題的法寶，甘當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)的奴隸，恰恰可能囿于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，最終失去了原本擁有的創(chuàng)造力。如此說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)不重要了？我們不需要學(xué)好數(shù)學(xué)了？非也，數(shù)學(xué)當(dāng)然重要，因?yàn)樗�是解決問(wèn)題的鑰匙，根本問(wèn)題在于：“什么叫學(xué)好數(shù)學(xué)？”如果我們拘泥于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，也許永遠(yuǎn)一事無(wú)成。從這個(gè)意義上說(shuō)，

　　想要把數(shù)學(xué)學(xué)好不代表你要掌握很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要你會(huì)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)不在于多而在于精。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的是你必須得掌握好一定的數(shù)學(xué)思維，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方式。

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