中考數(shù)學(xué)大題題型剖析

　　操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線(xiàn)DC相交于點(diǎn)Q。探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x。

　　(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；

　　(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

　　(3)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由。

　　分析：第(1)小題是帶有幾何圖形的探索性試題。不妨用尺量一下�？芍狿Q=PB。一旦把PQ=PB這個(gè)結(jié)論確定下來(lái)，就可以用三角形全等的方法證明這個(gè)結(jié)論。

　　第(2)小題，由第(1)小題的結(jié)論可推得AM=MP=QN=DN=x，BM=PN=CN=1-√2x。然后分別計(jì)算出△PBC和△CPQ的面積，四邊形PBCQ的面積就等于這兩個(gè)三角形的面積和，可得y=x2-√2)。

　　第(3)小題又是一道帶有幾何圖形的探索性試題。如果△PCQ成為等腰三角形的話(huà)，P點(diǎn)也只能在某些位置時(shí)，才能使△PCQ成為等腰三角形，或者無(wú)法使△PCQ成為等腰三角形。無(wú)論“是”或“不是”要通過(guò)計(jì)算才能確定。通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)x=0(即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合)或x=1時(shí)，△PCQ是等腰三角形。

　　已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

　　①求證：△ABP∽△DPC；②求AP的長(zhǎng)。

　　(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合)，且滿(mǎn)足∠BPE=∠A，PE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線(xiàn)DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE=1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng)(不必寫(xiě)出解題過(guò)程)。

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)中考網(wǎng)，2025中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看