類(lèi)型2數(shù)軸上距離問(wèn)題

　　招數(shù)：用分類(lèi)及數(shù)形結(jié)合思想

　　例2．（2017秋黃埔區(qū)期末）已知M、N在數(shù)軸上，M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N在M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

　�。�1）直接寫(xiě)出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

　　（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

　�。�3）如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走2個(gè)單位長(zhǎng)度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)Q每秒走3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)各是多少？

　　【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離和數(shù)軸．解題時(shí)，需要采用“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想．

　�。�1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

　�。�2）分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)M的左邊；②點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊；進(jìn)行討論即可求解；

　�。�3）分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊；②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊；進(jìn)行討論即可求解．

　　【解答】（1）﹣3+4=1．

　　故點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；

　　（2）（5﹣4）÷2=0.5，

　　①﹣3﹣0.5=﹣3.5，

　�、�1+0.5=1.5．

　　故點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3.5或1.5．

　�。�3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）

　　=12÷1

　　=12（秒），

　　點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣37+2=﹣35；

　�、冢�4+2×5+2）÷（3﹣2）

　　=16÷1

　　=16（秒）；

　　點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣45﹣2=﹣47．

　　類(lèi)型3數(shù)軸上行程問(wèn)題

　　招數(shù)：方程及分類(lèi)思想

　　例3．（2017秋越城區(qū)期末）如圖1，有A、B兩動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段MN上各自做不間斷往返勻速運(yùn)動(dòng)（即只要?jiǎng)狱c(diǎn)與線(xiàn)段MN的某一端點(diǎn)重合則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向MN的另一端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與端點(diǎn)重合之前動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向、速度均不改變），已知A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒

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