在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)接觸到公理、定理、定義、命題等概念，同學(xué)們對(duì)于這些概念不是特別清楚，容易混淆。因此我們今天專門來(lái)談?wù)劰怼?/p>

公理是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實(shí)，經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐的考驗(yàn)，不需要再加以證明的基本命題。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，公理都是用來(lái)推導(dǎo)其他命題的起點(diǎn)。和定理不同，一個(gè)公理(除非有冗余的)不能被其他公理推導(dǎo)出來(lái)，否則它就不是起點(diǎn)本身，而是能夠從起點(diǎn)得出的某種結(jié)果—可以干脆被歸為定理了。

一般我們接觸到的公理，比如兩點(diǎn)之間線段最短，是描述一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的事實(shí)。但是數(shù)學(xué)里的公理不一定是為了事實(shí)，而是為了構(gòu)建一套體系。比如對(duì)于平行公理，歐氏幾何承認(rèn)這一公理，非歐幾何卻認(rèn)為這一公理有瑕疵。

因此我們今天要討論的只是在初中階段為了構(gòu)建極其淺顯的數(shù)學(xué)體系而必須引入的十個(gè)公理，這些公理都屬于歐氏幾何范疇。

1、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。

2、直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

3、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

是否承認(rèn)這條公理是歐式幾何與非歐幾何的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn);我們所學(xué)的初中數(shù)學(xué)都是屬于歐式幾何的范疇。

4、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

5、垂直性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。

6、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

7、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

8、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)

9、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)

10、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。