來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-06-23 22:06:16
要點(diǎn)一、軸對(duì)稱
1.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱
(1)軸對(duì)稱圖形
如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
(2)軸對(duì)稱
定義:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì):
①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀相同,大小相等,是全等形;
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;
③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.
(3)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別: 軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形;軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形,而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來說的.聯(lián)系:如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱;如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
2.線段的垂直平分線
線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.反過來,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
要點(diǎn)二、作軸對(duì)稱圖形
1.作軸對(duì)稱圖形
(1)幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成,我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接這些點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形;
(2)對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn),連接這些對(duì)稱點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.
2.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱
點(diǎn)(,)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,-);點(diǎn)(,)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,);點(diǎn)(,)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,-).
要點(diǎn)三、等腰三角形
1.等腰三角形
(1)定義:有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.
(2)等腰三角形性質(zhì)
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等,即“等邊對(duì)等角”;
②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合(簡稱“三線合一”).特別地,等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45°.
(3)等腰三角形的判定
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(即“等角對(duì)等 邊”).
2.等邊三角形
(1)定義:三條邊都相等的三角形,叫做等邊三角形.
(2)等邊三角形性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)角相等,并且每個(gè)角都等于60°.
(3)等邊三角形的判定:
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形;
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;
③有一個(gè)角為 60°的等腰三角形是等邊三角形.
3.直角三角形的性質(zhì)定理:
在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
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