來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-05-30 16:12:21
有理數(shù)的概念
定義:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
概況:有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
有理數(shù)的計(jì)算法則
1)、有理數(shù)加法法則
1.同號(hào)兩數(shù)相加,把絕對(duì)值相加,所得值符號(hào)不變。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.異號(hào)兩數(shù)相加,若絕對(duì)值不等,取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。若絕對(duì)值相等即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。3.14+0=3.14
注意:
一是確定結(jié)果的符號(hào);二是求結(jié)果的絕對(duì)值。在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),是否有0。
從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過程中,一定要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”,熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了。
多個(gè)有理數(shù)的加法,可以從左向右計(jì)算,也可以用加法的運(yùn)算定律計(jì)算,但是在下筆前一定要思考好,哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計(jì)算。
2)、有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
兩變:減法運(yùn)算變加法運(yùn)算,減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。
一不變:被減數(shù)不變。
可以表示成: a-b=a+(-b)。
3)、有理數(shù)乘法法則
1.兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘。
2.任何數(shù)同0相乘,都得0。
3.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)得個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)。
5.幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0。
4)、有理數(shù)除法則
1.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
2.兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。
3.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
注意:
0不能做除數(shù)。
5)混合運(yùn)算
有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,按照“先乘除,后加減”的順序進(jìn)行,如果是同級(jí)運(yùn)算,則按照從左到右的順序依次計(jì)算。
有理數(shù)的分類
(1)按有理數(shù)的定義:
正整數(shù)
整數(shù){ 零
負(fù)整數(shù)
有理數(shù){
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù){
負(fù)分?jǐn)?shù)
(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類:
正整數(shù)
正數(shù){
正分?jǐn)?shù)
有理數(shù){ 零
負(fù)整數(shù)
負(fù)數(shù){
負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)的練習(xí)
1.下列命題中不正確的是( ) |
A. 整數(shù)和有限小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) |
2.下列說法中正確的是( ) |
A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) |
3.下列說法: |
A.①② |
4.下列說法正確的是( ) |
A.有理數(shù)都是有限小數(shù) |
5.下列說法中,正確的是( ) |
A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) |
6.下列說法正確的是( ) |
A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) |
7.下列說法正確的有( ) |
①最大的負(fù)整數(shù)是﹣1; |
A.2個(gè) |
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