有理數(shù)的概念

定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

概況：有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)的計(jì)算法則

1）、有理數(shù)加法法則

1.同號(hào)兩數(shù)相加，把絕對(duì)值相加，所得值符號(hào)不變。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值不等，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。若絕對(duì)值相等即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。3.14+0=3.14

注意：

一是確定結(jié)果的符號(hào);二是求結(jié)果的絕對(duì)值。在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0。

從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過程中，一定要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”，熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了。

多個(gè)有理數(shù)的加法，可以從左向右計(jì)算，也可以用加法的運(yùn)算定律計(jì)算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計(jì)算。

2）、有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。

一不變：被減數(shù)不變。

可以表示成： a-b=a+(-b)。

3）、有理數(shù)乘法法則

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

2.任何數(shù)同0相乘，都得0。

3.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

4.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)得個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

5.幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。

4）、有理數(shù)除法則

1.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

3.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

注意：

0不能做除數(shù)。

5）混合運(yùn)算

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果是同級(jí)運(yùn)算，則按照從左到右的順序依次計(jì)算。

有理數(shù)的分類

(1)按有理數(shù)的定義：

正整數(shù)

整數(shù){ 零

負(fù)整數(shù)

有理數(shù){

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù){

負(fù)分?jǐn)?shù)

(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類:

正整數(shù)

正數(shù){

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù){ 零

負(fù)整數(shù)

負(fù)數(shù){

負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)的練習(xí)

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