類型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)

在下列各組中，哪個(gè)選項(xiàng)表示互為相反意義的量(　　)

A.足球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)

B.向東走3千米，再向南走3千米

C.增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食

D.下降的反義詞是上升

分析：

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對(duì).

解答：

解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng).故選A

點(diǎn)評(píng)：

解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.此題的難點(diǎn)在“增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食”在這一點(diǎn)上要理解“﹣”就是減產(chǎn)的意思.

類型二：有理數(shù)

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)

B.正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)

D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

分析：

按照有理數(shù)的分類判斷：有理數(shù)

解答：

解：負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)，A正確.

整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，B正確.

正有理數(shù)與0，負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯(cuò)誤.

3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式，D正確.故選C.

點(diǎn)評(píng)：

認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

類型三：數(shù)軸

在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是(　　)

A.1

B.3

C.±2

D.1或﹣3

分析：

此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的左右兩邊.

解答：

解：在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)有兩個(gè)：﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.故選D.

點(diǎn)評(píng)：

注意此類題應(yīng)有兩種情況，再根據(jù)“左減右加”的規(guī)律計(jì)算.

類型四：有理數(shù)的大小比較

如圖，正確的判斷是(　　)

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2

分析：

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的大小.注意：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

解答：

解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可知a<-2<-1<0<1

A、a<-2，正確;

B、a>-1，錯(cuò)誤;

C、a>b，錯(cuò)誤;

D、b>2，錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了有理數(shù)的大小比較.用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).本題中要注意：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

類型五：有理數(shù)的加法

已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于(　　)

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

分析：

先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+|c|中求解.

解答：

解：由題意知：a=1，b=﹣1，c=0;

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.故選B.

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識(shí).最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0.

類型六：有理數(shù)的加法與絕對(duì)值

已知|a|=3，|b|=5，且ab<0，那么a+b的值等于(　　)

A.8

B.﹣2

C.8或﹣8

D.2或﹣2

分析：

根據(jù)所給a，b絕對(duì)值，可知a=±3，b=±5;又知ab<0，即ab符號(hào)相反，那么應(yīng)分類討論兩種情況，a正b負(fù)，a負(fù)b正，求解.

解答：

解：已知|a|=3，|b|=5，

則a=±3，b=±5;

且ab<0，即ab符號(hào)相反，

當(dāng)a=3時(shí)，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2;

當(dāng)a=﹣3時(shí)，b=5，a+b=﹣3+5=2.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

類型七：有理數(shù)的乘法

絕對(duì)值不大于4的整數(shù)的積是(　　)

A.16

B.0

C.576

D.﹣1

分析：

先找出絕對(duì)值不大于4的整數(shù)，再求它們的乘積

解答：

解：絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它們的乘積為0.故選B.

點(diǎn)評(píng)：

絕對(duì)值的不大于4的整數(shù)，除正數(shù)外，還有負(fù)數(shù).掌握0與任何數(shù)相乘的積都是0.

類型八：倒數(shù)

﹣0.5的相反數(shù)是0.5　，倒數(shù)是　﹣2　，絕對(duì)值是0.5　.

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1;

正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

解答：

解：﹣0.5的相反數(shù)是0.5;﹣0.5×(﹣2)=1，因此﹣0.5的倒數(shù)是﹣2;﹣0.5是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值是其相反數(shù)，為0.5.

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的定義.要記住，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身.

類型九：有理數(shù)的乘方

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

A.兩個(gè)互為相反數(shù)的和是0

B.兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等

C.兩個(gè)互為相反數(shù)的商是﹣1

D.兩個(gè)互為相反數(shù)的平方相等

分析：

根據(jù)相反數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.

解答：

A、由相反數(shù)的性質(zhì)知：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，正確;

B、符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，正確;

C、0的相反數(shù)是0，但0不能做除數(shù)，所以0與0的商也不可能是﹣1，錯(cuò)誤;

D、由于互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，所以它們的平方也相等，正確.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì);

定義：

符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);

性質(zhì)：

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

類型十：有理數(shù)的混合運(yùn)算

絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)的和與積分別是(　　)

A.0，﹣2

B.0，0

C.3，2

D.0，2

分析：

根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)求得符合題意的整數(shù)，再得出它們的和與積，判定正確選項(xiàng).

解答：

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則：|x|<3，

∴x為0，±1，±2，

∴它們的和為0+1﹣1+2﹣2=0;

它們的積為0×1×(﹣1)×2×(﹣2)=0.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：

考查了絕對(duì)值的性質(zhì).一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

類型十一：近似數(shù)

用四舍五入法得到的近似數(shù)是2.003萬(wàn)，關(guān)于這個(gè)數(shù)下列說(shuō)法正確的是(　　)

A.它精確到萬(wàn)分位

B.它精確到0.001

C.它精確到萬(wàn)位

D.它精確到十位

分析：

考查近似數(shù)的精確度，要求由近似數(shù)能準(zhǔn)確地說(shuō)出它的精確度.2.003萬(wàn)中的3雖然是小數(shù)點(diǎn)后的第3位，但它表示30，它精確到十位.

解答：

解：根據(jù)分析得：這個(gè)數(shù)是精確到十位.故選D.

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查學(xué)生對(duì)近似數(shù)的精確度理解是否深刻，這是一個(gè)非常好的題目，許多同學(xué)不假思考地誤選B，通過(guò)該題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力和端正學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。

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